【5.4】二叉搜索树

一、二叉搜索树

Binary Search Tree(BST)

• 或者是一棵空树;
• 或者是具有下列性质的二叉树:
• 对于任何一个结点，设其值为K
• 则该结点的 左子树(若不空)的任意一个结点的值都 小于 K;
• 该结点的 右子树(若不空)的任意一个结点的值都 大于 K;
• 而且它的左右子树也分别为BST

性质: 中序遍历是正序的(由小到大的排列)

BST示意图：

二、例子

检索 19

• 只需检索二个子树之一
• 直到 K 被找到
• 或遇上树叶仍找不到，则不存在

插入17

• 首先是检索，若找到则不允许插入
• 若失败，则在该位置插入一个新叶
• 保持BST性质和性能!

BST删除(值替换)

找rt右子树中最小结点，并删除

三、二叉搜索树总结

• 组织内存索引
• 二叉搜索树是适用于内存储器的一种重要的树形索引，常用红黑树、伸展树等，以维持平衡
• 外存常用B/B+树
• 保持性质 vs 保持性能
• 插入新结点或删除已有结点，要保证操作结束后仍符合二叉搜索树的定义

思考

怎样防止BST退化为线性结构?

允许重复关键码吗?（插入、检索、删除）

参考资料

北京大学 《数据结构与算法》 张铭、赵海燕、宋国杰、黄骏、邹磊、陈斌、王腾